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《数学的故事》[美]理查德.曼凯维奇
许多人一直相信，现代数学是少数天才人物的艺术杰作，可惜的是普通人无法直接欣赏其奥妙，甚至不清楚什么是数学证明。
理解当代数学，需要多种多样的数学传播者。但是，即便这样，数学依然远离大众。
但数学史上有无数精彩的故事，通过优秀作家之笔，这部分文化遗产是能够传达给大众的。公众通过数学的点滴过去，可以宏观地理解数学文化，进而大致理解何为数学，数学有什么用，等等。
不可能人人都成为数学家，甚至不可能人人都学会现代数学，但这并不能真正阻止大家向往数学、欣赏数学，读点数学的历史，是接近数学的一个不错的选择。
《数学的故事》，展示了古代与现代数学中十分有趣的内容，包括几何原本、中国的算经、阿拉伯的数学、文艺复兴、五次方程、代数与几何的结合、运动与数学、概率与基因等等。在叙述久远的历史过程中，作者没有忘记讨论现在最时尚的数学新进展，
数学是怎样发展起来的，又是出自于怎样的原因发展起来的？在人类社会的发展和变革中，数学产生了怎样的影响？我们对宇宙的认识又是怎样根据数学的知识而形成的？在这本浅显易懂的书中，理查德.曼凯维奇将给我们讲述跨越不同文化背景和不同文化领域的这一精妙的人类智慧的故事，并且告诉我们数学并非只是少数人想象出来的东西，数学以各种各样的方式的方式介入了我们生活的各个领域。
史前的神秘的记账棒、贸易、探险和作战用的地图、充满魅力的天体运行、艺术审美观的变迁和图像科学，所有这些都证实了在人类历史中数学的核心作用。
书中使用了大量丰富多彩的图片，展示着这一科学的变化轨迹，从豪华灿烂的中世纪的手稿到达利及杜尚的震撼人心的艺术杰作；从巴比伦泥土板的简朴美到计算机生成图像的精美组成，通过中世纪欧洲伟大翻译家破解中国文明和印度文明，一直到科学革命和数学革命，作者用浅显易懂的语言记述了数学发展的历史过程。书中既生动形象地描述了众所周知的伟人如开普勒、哥白尼等人的故事。同时也对数学领域的伟人如阿贝尔、欧拉等人进行了生动形象的描述。《数学的故事》是历史、传记及大众科学的巧妙集成、它使我们得以了解以前从没意识到的数学的重要性、数学发展的内容及其魅力所在。
《数学的故事》是写给非专业人士看的数学史，它将数学放在社会与历史的背景中去描述，而串起全书的则是数学发展过程中一个个动人的故事。在许多人的印象中，数学就是学生时代令人生畏的数学课，但此书作者却以这些故事表达了他的主张：“从一开始，数学就与人类活动的每个发面紧密相连”，“对于人类历史来说，科学、哲学、数学及相关学科的发展远比炫耀统治者和战争更重要”。
如果你觉得这话说的大了点儿，那就看看历史吧。早在我们的祖先还在使用石器的时候，数学就已经在影响人类的活动了。比如有一块“伊尚戈骨”，这是所用史前时代所留下的数字记录中最令人感兴趣的一个，年代大约是公元前2万年。科学家将它放到显微镜下左看右看，发现那上面显示出与月相相关的痕迹。这说明史前时代的人们看星星不是出于很浪漫的目的，而是有着更多实际的用途，比如宗教的需要。“贯穿于天文学、占星术和宇宙学，对数学的发展影响最大的可能是天体”，反过来，对于天体的记录与预测离开了数学就寸步难行。当然，数学的影响并不仅仅在看星星的时候才管用，大到航海、制图、现代艺术，小到随手掷出的骰子，所有这些都在作者稳扎稳打的叙述中与数学发生着或远或近、或疏或密的联系。
数学如此之深地介入人类生活，与之相应，数学家们的命运也与其所处社会发生着种种微妙的互动。这些杰出人物曲折的人生经历令人感叹不已，它们同时也赋予了数学史人性化的色彩。对于数学家命运的关注正是《数学的故事》的另一个特色。曾对五次方程做出重要贡献的法国数学家伽罗瓦，也许是所有数学家中人生最坎坷的一位。他曾几次向法国科学院投稿，但这些文稿最终都遭遇了相同的结局---------丢了；最后一次努力，他将一份研究报告寄给了数学家泊松，但后者的回答是他的结论需要进一步证明；伽罗瓦后来卷入了政治，并因此两次入狱伽罗瓦最终死于一场决斗，那一年他只有21岁。
当然，数学家的命运并不总是如此不幸。比如第谷，他曾参加过一次决斗，不过他在决斗中失去的不是生命，而是鼻子，结果他不得不去装了一个着名的金鼻子。第谷拥有当时最好的天文台，他的天文台拥有当时最精确的观测数据，他有自己的一套行星理论，还有许多人尊敬他。但第谷这个人有时也会犯点儿小毛病，比如隐瞒观测数据不让别人知道，使得迫切需要得到这些数据的开普勒与他的关系一度吃紧??????
数学有什么用？这是许多站在数学门外探头探脑的人爱问的问题，读过《数学的故事》就会尽释疑惑。数学影响着人类社会的文明，但是回溯历史就会发现，并非所有的数学家因为“有用”才与数学结缘，或许这便是数学的魅力吧。
本书采用故事深入浅出的叙述方式来介绍数学领域中的各种知识、趣闻，以及数学之于生活的种种实际应用，将艰深的数学理论化身为有趣的问题，能够激发读者的阅读兴趣，带领读者进入数学的世界，认识数学的起源、各种运算方法和原理。阅读这些知识，能够启迪心灵、陶冶情操、培养趣味、开阔眼界、开发智力，极具启智及收藏价值。
圆周率的推算
“三剑楼随笔”专栏 金 庸
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》（注：现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注，原作者与成书年代均不详。它是相当古老的书籍，别看书名有一“算”字，整本书又充斥着数学，其实是册古代天文书，且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》），其中称“周三径一”，即圆周率（注：圆周率就是圆周长与直径的比）是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事。
希腊人说，圆周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国着名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为是印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂（注：字同“幂”，读音均同“密”字音），开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所着之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”（注：此段记载乃是重新取自《隋书·律历志》原书中的相关记载。）
这一段话稍日说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3.1547。张衡（公元七八年，到公元一三九年，东汉时代人），是我国着名的天文学家，他的圆周率是731/232（注：原值不知所云，可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466）。刘徽（生于公元二五零年左右，公元二六三年着有进行注释后的《九章算术注》），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，圆周率定为3.14163（注：此处原值为3.14，不知原文是多少，但这里能给出的位数越多，就越能帮助判断；另有说，其九十六边形的周长为3.141024）。王蕃（公元二一九到公元二五七年）是142/45＝3.155...，皮延宗（公元四五五年前后时人）的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三○七到四四七年），圆周率为22/7，即3.1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九至五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的圆周率据《隋书》中说，是小于3.1415927而大于3.1415926，可定为3.14159265，精密的说，是355/113，约略的说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废之不理”。
在各文化古国中，我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用，与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献，恐怕是这圆周率了。我在初中读书时，教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名，为人很是滑稽，同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》，其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间，把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率，当然是毫无实用价值的。
在写小说《书剑恩仇录》时，为了要多知道一些陈家洛的身世，我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载，发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁（1676-1722）。这位先生是康熙时翰林，竟是一位数学大家，着有《少广补遗》一卷，对于“级数”颇有研究，发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。
清远附言：本文网上初查，并未发现其他可供参考对照的版本。与原文不太相同的是，有些括号（有“注”字的例外，那是我加入的注释）中的内容，是由我补充或是一并将之换成了公元多少年等字样的。
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