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124 难以捉摸的阻尼(2nd Ed.)

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【阻尼】是用来表示结构振动时能量耗散性能的一个指标。当系统受到外部激励而产生振动时,阻尼将产生阻碍系统运动的力,耗散系统的动能并将其转化为热能或其他形式的能量 。

阻尼作为动力分析的基本参数,对分析结果的影响很大。研究者提出了各种阻尼理论。其中一类是基于阻尼过程的物理概念,每种假设对应一种具体的阻尼现象;另一类仅注重数学处理上的方便,而不针对某种具体的能量耗散现象,(有限元算法当中为了加速迭代收敛速度而加入的数据阻尼与此不同)。

从物理概念上,现有阻尼模型可大致分为以下四类: 

(1) 材料阻尼 (产生于材料内部微观粒子间的内摩擦以及粒子间发生滑移错位);

(2) 摩擦 / 库伦阻尼 (不同构件在接触面上的外摩擦);

(3) 外介质阻尼 (物体在介质中运动时所产生的粘性阻尼,比如气动、水动、油动阻尼); 

(4) 辐射阻尼 (如结构振动时能量通过地基基础以应力波的形式向外辐射传递)。

从数学上看,阻尼模型又可分为粘滞阻尼和复阻尼。粘滞阻尼假设阻尼力与速度成正比,由此得到的振动微分方程均为线性,求解方便、应用广泛;复阻尼假定阻尼力与弹性力成正比(其相位与变形速度同相),振动时应力、应变间存在相位差(应变速率比应变超前90度),从而建立起含复数的振动方程。复阻尼理论的特点是其非频变特性,数学处理上比较复杂,所以应用远不如粘滞阻尼广泛。

实际结构的能量耗散来源于多种阻尼机制,综合作用的机理非常复杂,一般只能采用宏观、总体的表达方法。尽管阻尼是客观存在的,但迄今的阻尼理论还不能采用简单的数学方法准确定量表达真实结构当中的能量耗散。很多现有理论甚至违反了客观的物理规律(包括前面提到的粘滞阻尼和复阻尼),对应的阻尼模型只具有数值模拟的计算属性,而不是结构的真实属性。

对于高层结构,研究者基于大量实测的阻尼数据提出了与频率、振幅非线性相关的经验性阻尼估算公式。即使对于相同的建筑材料和高度,不同结构的阻尼比仍可相差数倍。这些经验公式的一个共同点是阻尼比随振动的频率和振幅增大,该趋势的一般物理解读是:当结构发生高频、大振幅振动时,非结构单元(例如填充墙、建筑附属物等)对结构总阻尼的贡献越来越大。

粘滞阻尼模型由于其微分方程解耦的便捷性、表达的简洁性而得到了很大的发展和广泛应用,尽管它本质上阻尼力与速度相关,又与许多物理现象不符。复阻尼模型能也存在类似现象,解耦的复杂性更成为其应用的阻碍。

幸运的是,处理地震反应的问题当中结构的阻尼都比较小,无论是粘滞阻尼还是复阻尼,都可以采用近似的常阻尼假定,给实际问题的求解带来了便利。如此看来,书本上经常提到的瑞利阻尼倒没有多少可取之处,因为那个处理方法缺乏可靠地物理基础。

还有经常用到的等效粘滞阻尼的概念。一般要将其限制在线弹性范围之内,不包括宏观塑性变形引起的能量耗散。另外,如果激励只是一个单脉冲,那么阻尼对结构的最大反应的影响并不重要,阻尼对稳态反应的最大值才有显着影响。阻尼对非弹性体系的影响显着地小于对弹性体系的影响,到了弹塑性阶段,结构体系的屈服能力也就是【延性】才具有更重要的作用。经典的阻尼假设对于具有特殊耗能装置的结构或者设置了基础隔震系统的结构也不适用。

【珠峰按语】阻尼看不见摸不着,又无处不在。结构分析当中更常用到的是【阻尼比】,珠峰君的建议是,结构工程师应该仔细地阅读几本关于振动分析的教科书,彻底搞清楚其中的基本概念和常用的几种分析方法乃至公式的表达形式。至于在实际工程设计当中,熟悉一下减振产品的技术参数更有实用价值。

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